Question

Al encender un horno, su temperatura interior empieza a subir. En la tabla siguiente aparecen los valores de la rapidez T'(r) en °C/min, con la que aumenta la temperatura en ciertos momentos (T(r) es la temperatura en °C en el tiempo t)

t / rapidez
minutos / (°C/min)
0 / 20
2 / 10
4 / 5
6 / 2.5
8 / 1.25

Answer 1

Veamos en la siguiente tabla

$\Delta t=2\\ \\\begin{array}{|c|c|c|c|}\cline{1-4}&&&&t&T(t)&T'(t)&T'(t)\Delta t\\&&&&\cline{1-4}0&T_0&20&40\\\cline{1-4}2&T_0+40&10&20\\\cline{1-4}4&T_0+60&5&10\\\cline{1-4}6&T_0+70&2.5&5\\\cline{1-4}8&T_0+75&1.25&2.5\\\cline{1-4}10&T_0+77.5\\\cline{1-2}\end{array}$

Entonces el cambio en los 10 primeros minutos es 77.5°C  

O también:

$\displaystyle T[0,10] = \sum_{i=0}^{4}T'(2i)\Delta t=2\sum_{i=0}^{4}T'(2i)=2(20+10+5+2.5+1.25)=77.5\°C$