Question

1. Un fabricante interesado en controlar adecuadamente su producción, encuentra que la utilidad P(en dólares) generada por producir x hornos por semana está dada por la fórmula
=
15
(350 − ) Cuántos hornos deben ser fabricados en una semana para generar una utilidad de 1850 dólares.

Answer 1

Se procede a completar el enunciado para darle solución al planteamiento:

1. Un fabricante interesado en controlar adecuadamente su producción, encuentra que la utilidad P(en dólares) generada por producir x hornos por semana está dada por la fórmula $P=\frac{1}{10}x(300-x)$, siempre y cuando $0 \leq x \leq 200$. ¿Cuántos hornos deben ser fabricados en una semana para generar una utilidad de 1850 dólares?

Se deben fabricar 87 hornos en una semana para generar la utilidad deseada (1850$).

◘Desarrollo:

Sabemos que la utilidad está dada por la función: $P=\frac{1}{10}x(300-x)$, procedemos a sustituir los valores:

$P=\frac{1}{10}x(300-x)$

$1850=\frac{1}{10}x(300-x)$

$1850=30x-\frac{1}{10}x^{2}$

$\frac{1}{10}x^{2}-30x+1850=0$

Resolvemos la ecuación de segundo grado con la fórmula:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

a: 1/10

b: -30

c: 1850

Sustituimos:

$x=\frac{-(-30)\pm\sqrt{(-30)^{2}-4(1/10)(1850)} }{2(1/10)}$

$x1=213,24$

$x2=86,75$

Dado que el enunciado nos establece la restricción del valor x $0 \leq x \leq 200$ el valor correcto es x2=86,75 ≈ 87. Este seria el número de hornos a fabricar.

Answer 2

Respuesta:

Se deben fabricar 121 hornos en una semana para generar la utilidad deseada (1850$)

Completando el enunciado:

Un fabricante interesado en controlar adecuadamente su producción, encuentra que la utilidad P(en dólares) generada por producir x hornos por semana está dada por la expresión: P = x(350-x)/15 , siempre y cuando 0≤ x≤ 200 . ¿Cuántos hornos deben ser fabricados en una semana para generar una utilidad de 1850 dólares?

P = x(350-x)/15

1850 = 350x-x²/15

27750 = 350x-x²

x²-350x+27750 = 0

Ecuación de segundo grado que resulta:

x₁ = 121,38

x₂= 228,62

Como el enunciado nos establece la restricción del valor x  0≤ x≤ 200 el valor correcto es: 121 hornos beben ser fabricados.