Lee y analiza el siguiente planteamiento: Recordemos que el costo marginal es el incremento del costo total resultante de la producción de una unidad más. Los costos marginales reflejan los cambios de los costos variables, teniendo esto en mente, se presenta la siguiente situación: Como sabemos, el uso responsable de los recursos naturales, así como adoptar hábitos que ayuden al cuidado del ambiente son temas de especial interés en la sociedad actual, por ello se han creado gran cantidad de negocios que comercializan productos ecológicos. A partir de ello, una fábrica de productos amigables con el ambiente calculó que el costo marginal de fabricar x pañales ecológicos es: C^1 (x) = 3 0.01x 0.00006x^2 a) ¿Cuál es el costo marginal de producir x=200 pañales? b) ¿Qué significa C' (200)? c) Encuentra la función del costo. d) Encuentra el incremento en el costo si el nivel de producción aumenta de 2000 a 4000 pañales.
Respuestas
Una fábrica de productos amigables con el ambiente calculó que el costo marginal de fabricar x pañales ecológicos es: C´(X)=3-0.01x 0.00006x²
Costo marginal: es la variación en el costo total, ante el aumento de una unidad en la cantidad producida. Es decir, es el coste de producir una unidad adicional
El costo marginal de fabricar x pañales ecológicos es:
C´(x) = 3-0,01x+0,00006x²
a) ¿Cuál es el costo marginal de producir x=200 pañales?
C´(200) = 3-0,01*200+0,00006(200)²
C´(200)= 3-2+2,4
C´(200) = 3,4
b) ¿Qué significa C' (200)?
3,4 reflejan los cambios o incremento de los costos variables por la producción de una unidad mas
c) Encuentra la función del costo
C(x) = ∫C´(x)
C(x) = ∫ (3-0,01x+0,00006x²)
C(x) = x³/5000 -x²/200+3x+C
En donde C es la constante de integración, en el caso de la función del costo representa los costos fijos, como estamos calculando solo los costos de producción, lo omitimos
d) Encuentra el incremento en el costo si el nivel de producción aumenta de 2000 a 4000 pañales.
C(2000) = (2000)³/5000 -(2000)²/200 +3(2000)
C(2000) =1600000-2000+6000
C(2000) =1.604.000
C(4000) = (4000)³/5000 -(4000)²/200 +3(4000)
C(4000) =12.800.000-80000+12000
C(4000) =12.732.000
Incremento del costo :
ΔC = 12732000-1604000 = 11.128.000
Describe algún fenómeno de tu entorno donde puedas aplicar el concepto de integral
Por ejemplo la producción de un número mayor de pasteles en una pastelería, será necesario contar con más equipo de cocina y otros útiles necesarios para una producción mayor a la habitual, como por ejemplo la contratación de auxiliares de cocina. Por lo tanto, el costo marginal de los nuevos pasteles ya llevan incluidos los gastos que cubres estos requerimientos
¿Cuál es tu opinión respecto a aumentar la producción de pañales ecológicos?
El costo de incremento de la producción es directamente proporcional a las cantidades producidas, a medida que uno se incrementa el otro también lo hace