El collarin A puede deslizarse sobre la barra horizontal sin fricción. El resorte unido a el collarín tiene una constante de 10lbs/In y no se deforma cuando el collarín pasa directamente abajo del soporte b. Determinese la magnitud de la fuerza P necesaria para mantener el equilibrio cuando: a) C= 18in, b)C= 32in, c)C=45in
Respuestas
La fuerza requerida para mantener el equilibro es :
C = 18in ⇒ P = 36 lb
C = 32in ⇒ P = 127.9 lb
C = 42 in ⇒ P = 208.8 lb
Explicación paso a paso:
El collarín B se mantiene en reposo y el resorte no ejerce ninguna fuerza sobre el
Para el caso del collarín A el resorte se deforma siendo su X = 24in y K = 10lb/in, entonces:
Para C = 18in
calculamos la deformación del resorte, por el teorema de pitagoras
h = √co² + ca²
Lf = √18² + 24²
Lf = 30 in
Δx = Lf - Lo = 30in - 24 in = 6in
Fuerza elastica:
Fe = kΔx
Fe = 10lb/in * 6in
Fe = 60 lb
- calculamos angulo que forma la Fe con la horizontal
Ф = tan⁻¹(co/ca)
Ф = tan⁻¹(24/18)
Ф = 53.13°
- Sumatoria de fuerzas en X
P - Fecos53.13° = 0
P = 60lbcos53.13°
P = 36 lb
Para C = 32in
calculamos la deformación del resorte
Lf = √32² + 24²
Lf = 40 in
Δx =40in - 24 in = 16in
Fuerza elastica:
Fe = kΔx
Fe = 10lb/in * 16in
Fe = 160 lb
- calculamos angulo que forma la Fe con la horizontal
Ф = tan⁻¹(co/ca)
Ф = tan⁻¹(24/32)
Ф = 36.9°
- Sumatoria de fuerzas en X
P - Fecos36.9° = 0
P = 160lbcos36.9°
P = 127.9 lb
Para C = 42in
calculamos la deformación del resorte
Lf = √42² + 24²
Lf = 48.37 in
Δx =48.37in - 24 in = 24.37in
Fuerza elastica:
Fe = kΔx
Fe = 10lb/in * 24.37in
Fe = 240.37 lb
- calculamos angulo que forma la Fe con la horizontal
Ф = tan⁻¹(co/ca)
Ф = tan⁻¹(24/42)
Ф = 29.7°
- Sumatoria de fuerzas en X
P - Fecos29.7° = 0
P = 240.37lbcos29.7°
P = 208.8 lb
