“Medidas de Tendencia Central para datos agrupados” 1) Durante una campaña política, un candidato contrató a 200 estudiantes con objeto de difundir su propuesta “puerta a puerta” y captar nuevos votos. El número de hogares visitados por cada estudiante fueron: 23 24 21 22 23 26 27 28 29 30 43 43 42 42 41 52 52 55 55 55 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 31 34 31 32 34 31 35 32 31 27 28 29 21 22 26 28 29 28 28 40 34 33 40 33 32 38 39 31 40 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 35 30 32 31 35 32 35 33 35 35 26 28 27 0 23 24 25 26 27 26 37 35 36 37 36 36 37 36 34 38 41 50 50 50 42 50 42 45 42 60 60 60 60 59 70 42 61 61 65 70 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 35 40 32 35 37 39 40 32 32 21 22 23 24 31 36 36 38 31 39 1 2 3 4 5 10 6 7 8 9 32 33 34 35 36 33 33 33 32 31 21 22 23 24 25 26 28 27 21 22 29 2 3 4 5 10 6 7 8 9 32 31 34 40 40 31 32 33 40 34 realice una tabla de frecuencias para datos agrupados y halla las medidas de tendencia central para este conjunto de datos.
Respuestas
Para Datos Agrupados los cálculos de las medidas de Tendencia Central son diferentes si son para datos normales, se debe construir primero la Tabla de Frecuencias (ver imagen) y de allí se obtienen el Promedio(x̅) 29,155 Hogares; la Mediana (Me) 34,29 Hogares y la Moda (Mo) 34,62 Hogares.
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
N = ∑Fi = 200
x̅ = ∑XiFi/N
x̅ = 5.831/200
x̅ = 29,155 Hogares
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) - (Fi - 1)]/fi} x ai
Ls: Limite Superior = 35
Li: Límite Inferior = 27
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 35 – 27 = 8
xi: Marca de Clase
fi: Frecuencia Absoluta = 68
N: Número de datos = (∑Fi) = 200
Fi – 1: Fi acumulada anterior. = 38
Me = 27 + {[(200/2) - (38)]/68} x 8
Me = 27 + (100 - 38/68)(8)
Me = 27 + (62/68)(8)
Me = 27 + (0,9118)(8)
Me = 27 + 7,29
Me = 34,29 Hogares
La Moda (Mo) es el valor que tiene más repetición en la serie de datos, los cuales se han colocado en orden ascendente.
Fi – 1: Fi acumulada anterior.
Fi + 1: Fi acumulada posterior.
Mo = Li + {[fi - (fi -1)]/[fi – (fi-1)] + [fi – (fi + 1)]} x ai
Mo = 27 + {[68 - (38)]/[68 – (38)] + [68 – (35)]} x 8
Mo = 27 + {[30]/[30)] + [33]} x 8
Mo = 27 + {[30]/[30 + 33]} x 8
Mo = 27 + (30/63) x 8
Mo = 27 + (0,9524)(8)
Mo = 27 + 7,62
Mo = 34,62 Hogares
Se anexa la Tabla de Frecuencias y el Histograma correspondiente.
Respuesta:
Para Datos Agrupados los cálculos de las medidas de Tendencia Central son diferentes si son para datos normales, se debe construir primero la Tabla de Frecuencias (ver imagen) y de allí se obtienen el Promedio(x̅) 29,155 Hogares; la Mediana (Me) 34,29 Hogares y la Moda (Mo) 34,62 Hogares.
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
N = ∑Fi = 200
x̅ = ∑XiFi/N
x̅ = 5.831/200
x̅ = 29,155 Hogares
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) - (Fi - 1)]/fi} x ai
Ls: Limite Superior = 35
Li: Límite Inferior = 27
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 35 – 27 = 8
xi: Marca de Clase
fi: Frecuencia Absoluta = 68
N: Número de datos = (∑Fi) = 200
Fi – 1: Fi acumulada anterior. = 38
Me = 27 + {[(200/2) - (38)]/68} x 8
Me = 27 + (100 - 38/68)(8)
Me = 27 + (62/68)(8)
Me = 27 + (0,9118)(8)
Me = 27 + 7,29
Me = 34,29 Hogares
La Moda (Mo) es el valor que tiene más repetición en la serie de datos, los cuales se han colocado en orden ascendente.
Fi – 1: Fi acumulada anterior.
Fi + 1: Fi acumulada posterior.
Mo = Li + {[fi - (fi -1)]/[fi – (fi-1)] + [fi – (fi + 1)]} x ai
Mo = 27 + {[68 - (38)]/[68 – (38)] + [68 – (35)]} x 8
Mo = 27 + {[30]/[30)] + [33]} x 8
Mo = 27 + {[30]/[30 + 33]} x 8
Mo = 27 + (30/63) x 8
Mo = 27 + (0,9524)(8)
Mo = 27 + 7,62
Mo = 34,62 Hogares
Explicación paso a paso: