Question

El pistón de un gato hidráulico tiene 12 cm de
diámetro. ¿Qué presión se requiere para levantar un
automóvil de 1600 kg?

Answer 1

La presión requerida para levantar el auto es de aproximadamente 1387610,6 Pascales

Definimos la presión como la cantidad de fuerza ejercida por unidad de área.

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F}{A} }}$

Donde

$\bold{ P} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Presi\'on }$

$\bold{ F} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza }$

$\bold{ A} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area o Superficie }$

Las unidades de presión son newtons entre metro cuadrado

$\large\boxed{\bold{ \dfrac{N}{m^2} }}$

Solución

Hallamos el peso del auto

$\large\boxed{ \bold{ P = m \ . \ g }}$

Donde

$\bold{ P} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Peso del auto }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Masa del auto }$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de gravedad }$

Tomamos como valor de gravedad 9,8 m/s²

$\boxed{ \bold{ P = 1600 \ kg \ . \ 9,8 \ m/s^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ P = 15680 \ N }}$

Luego

$\large\boxed{ \bold{ F = 15680 \ N }}$

Determinamos la superficie del pistón

Convertimos los centímetros a metros

Dividiendo el valor de longitud entre 100

$\bold { 12 \ cm \ \div \ 100 = 0,12 \ m }$

Hallamos la superficie del pistón

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ \frac{D^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ \frac{(0,12 \ m)^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ \frac {0,0144 \ m^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{A = \pi \ 0,0036 \ m^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{A = 0,0113 \ m^{2} }}$

Hallamos la presión requerida para levantar el auto

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F}{A} }}$

$\boxed{ \bold{ P = \frac{15680 \ N }{ 0,0113 \ m^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ P = 1387610,6 \ Pa }}$

La presión requerida para levantar el auto es de aproximadamente 1387610,6 Pascales