La media aritmetica y armonica de dos numeros enteros estan en la misma relacion que los numeros 16 y 15. Si el valor de la razon aritmetica de dichos numeros es 18, calcular el mayor de ellos.
Respuestas
Los números son 90 y 72, el mayor de ellos es 90
La media aritmética: es el promedio o suma de los elementos dividida entre la cantidad de elementos
La media armónica: es el reciproco de la media aritmética del reciproco de los elementos
La razón aritmética: es la diferencia entre las cantidades
Sea "a" y "b" los elementos
Media aritmética = (a + b)/2
Media armónica = 2/(1/a + 1/b)
- La media aritmética y armónica de dos números enteros están en la misma relación que los números 16 y 15
16 = 15 + 1
(a + b)/2 = 2/(1/a + 1/b) + 1
- El el valor de la razón aritmética de dichos números es 18
a - b = 18
b = a - 18
Sustituyo:
(a + a - 18)/2 = 2/(1/a + 1/(a - 18)) + 1
(2a - 18)2 = 2/(1/a + 1/(a - 18)) + 1
a - 9 = 2/(1/a + 1/(a - 18)) + 1
a - 9 = 2/((a - 18 + a)/(a*(a - 18))) + 1
a - 9 = 2*(a*(a - 18))/(2a - 18) + 1
a - 9 = (2a² - 36a)/(2a - 18) + 1
a - 9 =(2a² - 36a + 2a - 18)/(2a - 18)
(a - 9)*(2a - 18) = (2a² - 34a + - 18)
2a² - 18*a - 18*a + 162 = 2a² - 34a + - 18
-36*a + 34*a = - 18 - 162
-2*a = -180
a = 180/2 = 90
b = 90 - 18 = 72
Debemos considerar que la relacion de los promedios no son necesariamente 16 y 15 pueden mas bien son multiplos de estos. Luego desarrolar las medias con sus respectivas formulas en funcion de las dos variables, despues formar otra ecuacion con el dato de la razon diferencial.
