Question

la ordenada de un punto es -2 y su distancia al punto P(2,3)es raiz cuadrada de 106 .Hallar las coordenadas del punto​

Answer 1

Respuesta:

P(11 ; -2) o bien

P(-7 ; -2)

Explicación paso a paso:

según la informacion se tiene que el punto buscado es P(x ; -2), debido a que se conoce su ordenada, se debe hallar la abscisa, para esto se conoce que la distancia al punto P(2,3) es

$\sqrt{106}$

planteando la ecuación de la distancia entre dos puntos se tiene:

$dp = \sqrt{ {(x2 - x1)}^{2} + {(y2 - y1)}^{2} } \\ \sqrt{106} = \sqrt{ {(2 - x)}^{2} {(3 - ( - 2))}^{2} } \\ {( \sqrt{106})}^{2} = {( \sqrt{ {(2 - x)}^{2} + {5}^{2}}) }^{2} \\ 106 = {(2 - x)}^{2} + 25 \\ 4 - 4x + {x}^{2} = 106 - 25 \\ {x}^{2} - 4x + 4 = 81 \\ {x}^{2} - 4x - 77 = 0$

resolviendo la ecuación de segundo grado

$(x - 11)(x + 7) = 0 \\ x1 = 11 \\ x2 = - 7$

entonces el punto es

P(11 ; -2) o bien

P(-7 ; -2)