Un terrateniente decide vender a uno de sus trabajadores, en el mismo precio,cualquier superficie de terreno rectangular que pudiera cercar con 130 meros de alambre.
¿Cual es la mayor superficie que puede cercar el trabajador con dicho alambre?
Respuestas
Hola!
Este problema conciste en que hay muchas posibilidades para los lados del terreno rectangular, pero para solucionarlo tendremos que hacer uso del perímetro y área de un rectángulo, y de las derivadas.
tenemos que el perímetro de un rectángulo es:
2x+2y=P
donde x es la base, y y la altura. Ya tenemos el perímetro, 130m
2x+2y=130
El área de un rectángulo es
x*y=A
ahora vamos a remplazar la primera función en la segunda para dejar el area en términos de una sola variable:
2x+2y=130
2y=130-2x
y=65-x
A=x*y
A=x(65-x)
A=-x²+65x
ahora derivamos a A
A'=-2x+65
En este punto entramos en el inhóspito mundo del calculo 1
vamos a igualar la función 0 , para encontrar los máximos y mínimos de la función
0=-2x+65
2x=65
x=65/2=32.5
¡Y listo! Ese valor de x sera el que hace el área mas grande. vamos a despejarlo en el perímetro para saber el valor de y
2x+2y=130
2(32.5)+2y=130
2y=130-65
y=32.5. El mismo valor
el area del terreno sera:
x*y=A
A=32.5*32.5=1056.25
Saludos!
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P.D: Hay formas mas fáciles de resolver esta pregunta. Pero esta la encontré en el nivel "universidad", así que la respondí como supongo que la piden resolver en la universidad. Espero te sirva.