Question

En un grupo de 22 personas 4 tiene sangre O, se extrae una muestra aleatoria de 7 personas.
a. cual es la probabilidad de encontrar dos personas con sangre tipo O.
b. cual es la probabilidad de encontrar por lo menos 3 personas con sangre tipo O.

Answer 1

La probabilidad de encontrar 2 personas es 0.254532 y de encontrar por lo menos 3 es de 0.11823

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:

P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ

Entonces en este caso p = 4/22 = 2/11, n = 7 y se desea saber:

a. cual es la probabilidad de encontrar dos personas con sangre tipo O:

P(X = 2) = 7!/((7-2)!*2!)*(2/11)²*(9/11)⁷⁻² = 0.254532

b. cual es la probabilidad de encontrar por lo menos 3 personas con sangre tipo O: es 1 menos la probabilidad de encontrar 0, 1 y 2 personas

P(X = 0) = 7!/((7-0)!*0!)*(2/11)⁰*(9/11)⁷⁻⁰ = 0.24544

P(X = 1) = 7!/((7-1)!*1!)*(2/11)¹*(9/11)⁷⁻¹ = 0.381798

P(X = 2) = 7!/((7-2)!*2!)*(2/11)²*(9/11)⁷⁻² = 0.254532

P(X ≥ 3) = 1 - P(X ≤ 2) = 1 - 0.24544 - 0.381798 - 0.254532 = 0.11823