Un promedio de 2 automóviles por minuto ingresan a la salida de Elkhart de la autopista de Indiana. La distribución de ingresos se aproxima a una distribución de Poisson. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún automóvil ingrese en un minuto? b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos ingrese un automóvil en un minuto?
Respuestas
La probabilidad de que ningún automóvil ingrese en un minuto es de 13,5%
La probabilidad de que por lo menos ingrese un automóvil en un minuto es de 27,07%
Probabilidad de distribución de Poisson:
P(x=k) =μ∧k*e∧-μ/k!
Datos:
μ = 2 autos por minuto
e = 2,71828
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún automóvil ingrese en un minuto?
P(x = 0) = 2⁰*e⁻²/1!
P(x = 0) = 0,135335
La probabilidad de que ningún automóvil ingrese en un minuto es de 13,5%
b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos ingrese un automóvil en un minuto?
P(x = 1) = 2¹*e⁻²/1!
P(x = 1) = 0,27067
La probabilidad de que por lo menos ingrese un automóvil en un minuto es de 27,07%
La probabilidad de que no ingrese ninguno es igual a 0.1353 y de que por lo menos ingrese uno es de 0.8647
¿Qué es la distribución Poisson?
La distribución Poisson es una distribución de probabilidad discreta usada en estadística para medir la probabilidad de que ocurra cierta cantidad de eventos en un tiempo determinado o en un espacio determinado, entre otros.
La función de probabilidad de la distribución Poisson es:
- Donde k es la cantidad deseada de eventos en un tiempo determinado.
- λ es el tiempo que en promedio ocurre el evento, en dicho tiempo.
Calculo de las probabilidades solicitada
a) Tenemos que λ =2 La probabilidad de que ningún automóvil ingrese es la probabilidad de k = 0
P(2,0) = e⁻²*2⁰/0! = 0.1353
b) Probabilidad de que por lo menos ingrese un automovil: es uno menos la probabilidad de que no ingrese ninguno
1 - 0.1353= 0.8647
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