Question

Simplificar:C=(a-b)[(a+b)^2+(a-b)^2+2ab]+2b^3

Answer 1

La expresión simplificada C=(a-b)[(a+b)^2+(a-b)^2+2ab]+2b^3 queda:

$C = 2a^3$

Simplificación por pasos

$\left(a-b\right)\left(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2+2ab\right)+2b^3$

Expandiendo:

$\left(a+b\right)^2:\quad a^2+2ab+b^2\left(a-b\right)^2:\quad a^2-2ab+b^2$

$\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2+2ab =a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2+2ab$

Simplificando:

C $=\left(a-b\right)\left(2a^2+2ab+2b^2\right)+2b^3$

Expandiendo:

$\left(a-b\right)\left(2a^2+2ab+2b^2\right)$

$=2a^2a+2aab+2ab^2-2a^2b-2abb-2b^2b$

Simplificando:

$=2a^3-2b^3$

C$=2a^3-2b^3+2b^3$

Sumando términos similares

C$=2a^3$