Question

En un gran tanque con 1000 litros de agua pura se comienza a verter una solución salina a una razón constante de 6 litros/minuto. la solución dentro del tanque se mantiene revuelta y sale del tanque a razón de 6 litros/minuto. si la concentración de sal en la solución que entra al tanque es de 0.1 kg/litro, determina el momento en que la concentración de sal en el tanque llegará a 0.

Answer 1

El momento en el cual la concentración de sal en el tanque llegara a 0.5 kg/L es en t = 115.52 min

Explicación paso a paso:

La forma de resolver este problema es con el uso de ecuaciones diferenciales:

la concentración llegara hasta 0.05kg/L

concentración de sal = c(t)/V = c(t) / 1000l

Calculamos razón de entrada

Re = 6L/min * 0.1kg/L

Re= 0.6kg/min

Razon de salida

Rs= c(t)kg/1000L * 6L/min

Rs= 6 c(t)kg/1000L = 3 c(t)kg/ 500L

Planteando la ecuacion:

dc/dt = 0.6 - 3c(t)/ 500L   Ec. 1er orden, su solución es:

c(t) = 100 + Ke^(3t/500)

Para una condición inicial "0" K = -100

Cf = c(t) / 1000l = 0.05kg/L

c (t) = 100 -100e^(-3t/500)

c (t) /1000 = 0.01 - 0.01e^(-3t/500)

c (t) / 1000 = 0.05kg/l = 0.01 (1 - e^(-3t/500))      despejando t

0.05kg/l = 0.01 (1 - e^(-3t/500))  

t = 115.52 min