Una partícula se mueve en línea recta y su desplazamiento (en metros) está dado por la función:

f(s) = t*2 - 8t + 25

Donde "t" se mide en segundos.

a) Encuentra la velocidad promedio en cada uno de los siguientes intervalos de tiempo: [3,4] [3.5,4] [4,4.5]
b) ¿En qué intervalo se observa mayor velocidad promedio?

Calcula f'(t)
Encuentra la velocidad instantánea cuando t = 4. b)
¿Cuál es el significado de la derivada f'(t) de la función de posición?

Respuestas

Respuesta dada por: carbajalhelen
6

Según la el movimiento  descrito por una partícula :

a) Para (3, 4 )

Vm = (-1)/1 = -1 m/s

Para (3.5, 4)

Vm = (-0.25)/0.5 = -0.5 m/s

Para (4.5, 5)

Vm = (0.75)/0.5 = 1.5 m/s

b) El intervalo en el que se observa una velocidad promedio mayor es:

Para (4.5, 5)

La derivada de la función:  f'(t) =  2t - 8

La derivada de la función posición es: la velocidad.

Datos:

f(s) = t² - 8t + 25

t: en segundos

a) Velocidad promedios, se define como el cociente entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo dado.

Vm = Δx/Δt

Para [3, 4]

Evaluamos la función: f(s) = t² - 8t + 25

t: 3 ⇒ f(3) = 10

t: 4 ⇒ f(4) = 9

Δx = 9-10 = -1

Δt = 4-3 = 1

Vm = (-1)/1 = -1 m/s

Para [3.5, 4]

Evaluamos la función: f(s) = t² - 8t + 25

t: 3.5 ⇒ f(3.5) = 9.25

t: 4 ⇒ f(4) = 9

Δx = 9 - 9.25 = -0.25

Δt = 4-3.5 = 0.5

Vm = (-0.25)/0.5 = -0.5 m/s

Para [4.5, 5]

Evaluamos la función: f(s) = t² - 8t + 25

t: 4.5 ⇒ f(4.5) = 9.25

t: 5 ⇒ f(5) = 10

Δx = 10-9.5 = 0.75

Δt = 5-4.5  = 0.5

Vm = (0.75)/0.5 = 1.5 m/s

f'(t) = d/dt(t² - 8t + 25)

d/dt (t²) = 2t

d/dt (8t) = 8

d/dt (25) = 0

f'(t) = 2t - 8 + 0

f'(t) =  2t - 8

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