Question

reduzca:(4x+1/x)^2-(4x-1/4)^2

Answer 1

La expresión reducida queda: $\left(4x+\frac{1}{x}\right)^2-\left(4x-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{127}{16}+\frac{1}{x^2}+2x$

Pasos:

$\left(4x+\frac{1}{x}\right)^2-\left(4x-\frac{1}{4}\right)^2$

Aplicando Binomio al cuadrado: $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$

siendo: $a=4x,\:\:b=\frac{1}{x}$

$=\left(4x\right)^2+2\cdot \:4x\frac{1}{x}+\left(\frac{1}{x}\right)^2$

$=16x^2+8+\frac{1}{x^2}-\left(4x-\frac{1}{4}\right)^2$

Aplicando Binomio al cuadrado

Siendo $a=4x,\:\:b=\frac{1}{4}$

$=\left(4x\right)^2-2\cdot \:4x\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2$

$=16x^2+8+\frac{1}{x^2}-\left(16x^2-2x+\frac{1}{16}\right)$

$=16x^2+8+\frac{1}{x^2}-16x^2+2x-\frac{1}{16}$

Sumando/restando términos semejantes

$=\frac{127}{16}+\frac{1}{x^2}+2x$