Una particula se mueve en línea recta y su desplazamiento (en metros) esta
dado por la función:
F(8)=t2-8t +25
Respuestas
El desplazamiento de una partícula determinado por la función t^2+8t+25, esta determinado de la siguiente forma:
Una partícula que se mueve en linea recta, tiene un cierto desplazamiento (en metros) determinado por la función:
F(t)=(1)t^2 -8t +25 (considerando las unidades de la función)
↓ ↓ ↓
(m/s^2) (m/s) (m)
Donde t esta en segundos
Evaluando la función a los 8 segundos la partícula se desplazo un total de:
F(8)=(8)^2 -8(8)+25
F(8)=25
La partícula se desplazo 25 m en 8 segundos
Respuesta:Las velocidades promedio en cada uno de los intervalos son:
[3,4] => Vm = -1 m/s
[3.5,4] => Vm = -0,5 m/s
[4,4.5] => Vm = 0,5 m/s
Explicación paso a paso:
Una partícula se mueve en línea recta y su desplazamiento (en metros) está dado por la función:
f(t)=t^2-8t+25
Donde t se mide en segundos.
2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente:
a) Encuentra la velocidad promedio en cada uno de los siguientes intervalos de tiempo:
[3,4]
[3.5,4]
[4,4.5]
Las velocidades promedio en cada uno de los intervalos son:
[3,4] => Vm = -1 m/s
[3.5,4] => Vm = -0,5 m/s
[4,4.5] => Vm = 0,5 m/s
Sabemos que la velocidad promedio Vm, es el desplazamiento efectuado en un período de tiempo. El desplazamiento, por otro lado, se la diferencia de las posiciones en los tiempos determinados. Por lo que según los parámetros dados y donde t se mide en segundos:
Intervalo [3,4]
f(t)=t^2-8t+25
t=3=>f(3)=3^2-(8)(3)+25
t=3=>f(3)=9-24+25
t=3=>f(3)=10m
t=4=>f(4)=4^2-(8)(4)+25
t=4=>f(4)=16-32+25
t=4=>f(4)=9m
Vm=((9-10))/((4-3))
Vm=((-1))/((1))=>Vm=-1m/s
⌈3,4⌉=>Vm=-1 m/s
Intervalo [3.5,4]
f(t)=t^2-8t+25
t=3.5=>f(3.5)=〖3.5〗^2-(8)(3.5)+25
t=3.5=>f(3.5)=12.25-28+25
t=3.5=>f(3.5)=9.25m
t=4=>f(4)=4^2-(8)(4)+25
t=4=>f(4)=16-32+25
t=4=>f(4)=9m
Vm=((9-9.25))/((4-3.5))
Vm=((-.25))/((.5))=>Vm=-0.5m/s
⌈3.5,4⌉=>Vm=-0.5 m/s
Intervalo [4,4.5]
f(t)=t^2-8t+25
t=4=>f(4)=4^2-(8)(4)+25
t=4=>f(4)=16-32+25
t=4=>f(4)=9m
t=4.5=>f(4.5)=〖4.5〗^2-(8)(4.5)+25
t=4.5=>f(4.5)=20.25-36+25
t=4.5=>f(4.5)=9.25m
Vm=((9-9.25))/((4-4.5))
Vm=((-.25))/((.5))=>Vm=-0.5m/s
⌈4,4.5⌉=>Vm=-0.5 m/s
b) ¿En qué intervalo se observa mayor velocidad promedio?
En el intervalo en el que se observa mayor velocidad promedio es [3,4]
3. Calcula f'(t)
a) Encuentra la velocidad instantánea cuando t = 4.
f^' (t)=2t-8
f^' (t)=2(4)-8
f^' (t)=0
t=4=>f^' (t)=0
b)¿Cuál es el significado de la derivada f'(t) de la función de posición?
El significado de f'(t) de la función de posición es la velocidad instantánea en un punto específico.
4.Describe 3 ejemplos de tu vida cotidiana en los que se puede aplicar el concepto de velocidad instantánea o razón de cambio instantáneo.
En la vida real se pueden encontrar ejemplos de velocidad instantánea o razón de cambio instantáneo
Cuando debes correr o apresurarte para subirse al transporte colectivo antes de que se arranque.
Cuando vas en tu automóvil conduciendo y el semáforo cambia de color a rojo y debes detenerte.
Cuando comienzas a pedalear en tu bicicleta para impulsarte y tomar equilibrio.