Question

1° ley de newton.
En el siguente sistema en equilibrio, la cuerda Ta soporta una tensión de 200N. Determine los valores de las tensiones Tb, Tc, Td y la masa M.

Answer 1

Para que el sistema se encuentre en equilibrio si la tension Ta es 200N la tension es las cuerdas y masa debe valer

Tb = 400N

Tc = 212.83N

Td = 419.19N

m = 35.3kg

Explicación paso a paso:

Realizamos sumatoria de fuerzas en el nodo que contiene la masa,Ta y Tb

→∑Fx : 0

   -Ta + TbCos(180°-120°) = 0

     Tb = Ta/Cos60°

     Tb = 200N/Cos60°°

     Tb = 400N

↑∑Fy : 0

     TbSen60° - mg = 0

     m = TbSen60°/g

     m = 400NSen60°/9.81m/s²

     m = 35.3kg

Ahora hacemos sumatoria de fuerzas en el nodo superior

→∑Fx : 0

   -TbSen30° - TcCos40° + TdCos30° = 0

     TdCos30° = TbSen30° + TcCos40°

     Td = (TbSen30° + TcCos40°)/Cos30°

↑∑Fy : 0

     -TbCos30° + TcSen40° + TdSen30° = 0

      TdSen30° = TbCos30° - TcSen40°

      Td = (TbCos30° - TcSen40°)/Sen30°

Igualamos

(TbSen30° + TcCos40°)/Cos30° = (TbCos30° - TcSen40°)/Sen30°

(TbSen30° + TcCos40°)tan30° = (TbCos30° - TcSen40°)

TbSen30°tan30°  + TcCos40°tan30°  = (TbCos30° - TcSen40°)

TcCos40°tan30° +TcSen40° = TbCos30° - TbSen30°tan30°  

Tc = (TbCos30° - TbSen30°tan30°) / (Cos40°tan30° +Sen40°)

Tc = (400NCos30° - 400NSen30°tan30°) / (Cos40°tan30° +Sen40°)

Tc = 212.83N

Sustituimos

Td = (400NSen30° + T212.83NCos40°)/Cos30°

Td = 419.19N