una compañía fabrica balones de fútbol de 23 centímetros de diámetro. si los balones son guardados en cajas en forma de cubo donde estos quedan inscritos, (dentro de la caja exacto) ¿qué volumen quedará entre la caja y el balón?
Respuestas
El volumen que queda entre la caja y el balón es de 5.796,38 cm³.
Datos:
Diámetro del balón = 23 cm
El radio (r) del balón es la mitad del diámetro (D).
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
r = D/2
r = 23 cm/2
r = 11,5 cm
Para que el balón quede exacto dentro de la caja, entonces las aristas de la caja deben ser iguales al diámetro del balón.
Por lo que el volumen de la caja es:
Vc = D³
Vc = (23 cm)³
Vc = 12.167 cm³
El balón es una esfera y su volumen se calcula mediante la fórmula:
Vb = (4/3) π r³
Vb = (4/3) π (11,5 cm)³
Vb = 6.370,63 cm³
Luego el volumen (Vx) que queda entre la caja y el balón es la diferencia de estos.
Vx = Vc – Vb
Vx = 12.167 cm³ – 6.370,63 cm³
Vx = 5.796,38 cm³
NOTA:
La parte blanca entre el balón y los bordes internos de la caja es el volumen calculado.
