Question

Para las matrices cuadradas, al calcular su matriz transpuesta, los elementos de la diagonal básica no cambian.


es verdadero o falso

Answer 1

Es verdadero, al calcular la matriz traspuesta de una matriz cuadrada los elementos de la diagonal básica o principal no cambian.

Explicación paso a paso:

Sea  A  una matriz de orden nxm, la matriz traspuesta es aquella matriz que se obtiene por la transposición de las filas de A en columnas; es decir, A traspuesta, denotada por A'  es una matriz de orden mxn.

En el caso que  A  sea una matriz cuadrada, los elementos de la diagonal básica o principal se comportan como pivotes sobre los cuales rotan las filas hacia posición columnar, por lo tanto ellos se mantienen en la misma posición en el arreglo.

Veamos un ejemplo:

Sea  A una matriz de orden 3x3

$A=\left[\begin{array}{ccc}4&5&6\\10&0&4\\9&-1&2\end{array}\right]$

La matriz  A'  también es de orden 3x3 y se obtiene al reescribir las filas de  A  como columnas

$\bold{A'=\left[\begin{array}{ccc}4&10&9\\5&0&-1\\6&4&2\end{array}}\right]$