Question

que sucede si las raices son numeros opuestos en una ecuacion cuadratica y que pasa si las raices son nmeros iguales?

Answer 1

Respuesta:

Si son opuestas, el coeficiente b de la ecuación es cero

Si son iguales, el discriminante, será 0:  $b^{2}-4ac=0$

Explicación paso a paso:

Pensemos en las propiedades de las raíces de una ecuación cuadrática

Las propiedades dicen:

$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}\\\\x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}$

Ten presente que estamos frente a una ecuación de la forma:

$ax^{2}+bx+c=0$

O sea los coeficientes son "a" y "b" y el término independiente es "c"

Ahora recordemos que el opuesto de un número es el número que al ser sumado con él, da como resultado cero (0). Eso significa simplemente que tiene signo contrario.

Entonces, si las raíces son números opuestos, significa que su suma es igual a cero (por ejemplo 4+ (-4) = 0 y eso implica que el coeficiente b de la ecuación es cero. Y b multiplicado por x, es también cero.

Ahora veamos si las raíces son iguales, tenemos que el discriminante será igual a cero

Y cuál es el discriminante?   es: $b^{2}-4ac$

Conviene tener en cuenta que:

Cuando el discriminante Δ es > 0 se tiene dos raíces diferentes

Cuando el discriminante Δ es = 0, las raíces son iguales