diga si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas, en caso de ser falsas justifique su respuesta
a.12.5 es un elemento de N pero no es un elemento de R
b. e es un elemento de Q pero no es un elemento de R
C. todo numero real es irracional
D.todo numero racional es un numero natural
E.todo numero irracional es entero
F 44.33 es un numero irracional
Respuestas
Todas las proposiciones dadas son falsas
a. 12.5 es un elemento de N pero no es un elemento de R
FALSO: 12.5 no es un elemento de N pues no es entero y todos los naturales son enteros ( no tienen parte decimal o es igual a cero) además es un elemento de R pues R son todos los números de la recta numérica.
b. e es un elemento de Q pero no es un elemento de R
FALSO: e no es un elemento de Q pues es irracional ( tiene infinitos decimales no periodicos) y Q contiene a los números racionales, además es un elemento de R pues R son todos los números de la recta numérica.
C. todo numero real es irracional
FALSO: un número es irracional si no se puede escribir como a/b para a y b enteros, ahora un número que se escriba como a/b para a y b entero es racional y pertenece a los reales, por ejemplo 5 = 5/1 es natural, entero, racional y real pero no es irracional
E.todo numero irracional es entero
FALSO: un número irracional tiene parte decimal infinita y no periódica mientras que un número entero no tiene parte decimal o es igual a cero.
F 44.33 es un numero irracional
FALSO: un número irracional no se puede escribir como fracción de dos enteros y 44.33 = 4433/100, de igual manera 44.333333333.... tampoco es irracional pues 44.333333333.... = 133/3