Question

Se tienen 210 galletas y se piensa repartir entre un grupo de niños una misma cantidad de galletas a cada niño.Pero el momento de la entrega aparecen 12 niños mas y cada niño recibe 2 galletas menos. Halla la cantidad de galletas que recibe cada niño.

Answer 1

Respuesta:

210 galletas ÷ 30 niños = a 7 galletas cada niño

aparesen 12 niños mas

(30 + 12 = 42 )

210 ÷ 42 = 5

R= 5 galletas a cada niño

Answer 2

Respuesta:

Cada niño recibe 5 galletas

Explicación paso a paso:

Sea X el número inicial de niños

Sea G el número de galletas que recibe cada niño del grupo inicial

Cuando se reparten 210 galletas entre el grupo inicial X, a cada niño le tocan G galletas. Eso lo expreso así:

$\frac{210}{X}=G$  (1)

Cuando se reparten 210 galletas en el grupo aumentado (X+12), el número de galletas G se disminuye en 2. Eso lo expreso así:

$\frac{210}{x+12}=G-2$   (2)

Sustituyo en (2) el valor de G y paso -2 a sumar al otro lado:

$\frac{210}{x}=\frac{210}{x+12}+2$

Realizo la suma del lado derecho

$\frac{210}{x}=\frac{210+2(x+12)}{x+12}$

Aplico propiedad distributiva en el numerador del lado derecho:

$\frac{210}{x}=\frac{210+2x+24}{x+12}$

Realizo una igualdad de productos cruzados:

$210(x+12)=x(210+2x+24)\\210x+2520=210x+2x^{2}+24x\\2520=2x^{2}+24x$

Paso 2520 a restar e igualo la ecuación a cero. Obtengo una ecuación cuadrática.

$2x^{2}+24x-2520=0$

Resuelvo la ecuación mediante la fórmula general que dice "menos b más (menos) raiz cuadrada de b al cuadrado menos 4 a c, todo eso sobre 2 a"

a es 2;  b es 24  y c es -2520

$\frac{-24+\sqrt{24^{2}-4*2*(-2520)}}{2*2}$

reemplazo, opero y obtengo:

$x=\frac{-24+\sqrt{20736}}{4}=30$

El número inicial de niños (X) es 30

El número aumentado de niños es 42  (porque 30 + 12)

Ahora realicemos las divisiones

210 galletas entre 30 niños = 7 galletas por niño:  210/30 = 21/3 = 7

210 galletas entre 42 niños = 5 galletas por niño:  210/42 =105/21 = 5

Respuestas:

Grupo inicial: 30 niños.  Galletas por niño = 7

Grupo aumentado : 42 niños.  Galletas por niño = 5