El efecto de la anestesia bucal en un paciente (en porcentaje), luego de t minutos de ser inyectado un fármaco es modelado por la función G(t) = −25t2/ 16 + 25t. ¿En que instante se produce el grado máximo de adormecimiento? ¿Después de cuanto tiempo no hay efecto de la anestesia?
Respuestas
El instante en el que se produce el adormecimiento por la anestesia es cuando ha trascurrido t = 8 [min]
Luego que termina el efecto de la anestesia ha trascurrido t = 16 [min]
Explicación paso a paso:
Sabemos que el adormecimiento por la anestesia ocurre cuando el efecto de la misma es del 100%
G(t) = 100
Si igualamos el valor con la función y despejamos el tiempo de la misma
100 = -25/16 t² + 25t
-25/16 t² + 25t -100 = 0
Resolvemos con la ecuacion de segundo grado
t = -b±√b² - 4ac / 2a
t = -25 ±√25² - 4*-25/16*-100 / 2*-25/16
t = -25 ± √625 - 625 /2*-25/16
t = = -25 /2*-25/16
t = 8 [min]
Para que el efecto de la anestesia haya pasado el porcentaje de efectividad debe ser del 0%
0 = -25/16 t² + 25t
-25/16 t² + 25t = 0
t = -25 ±√25² - 4*-25/16*0 / 2*-25/16
t = -25 ± √625 - 0 / 2*-25/16
- t = 0
- t = -50 / 2*-25/16 ⇒ 16
t = 16 [min]