Question

¿quien me puede ayudar con este problema?

Una maquina tiene 5 bolas rojas, 4 bolas blancas y 5 bolas amarillas.¿cuantas monedas de $ 100 se deben echar en la maquina para que al menos salgan 2 bolas de igual color, sabiendo que para sacar dos bolas se necesita 1 moneda?... gracias por su colaboración

Answer 1

Estimado amigo, siempre en estos casos; se busca la secuencia mas desfavorable, o sea el mayor número de eventos que no cumple y luego el que cumple. A continuación diferentes secuencias: 

RB RB RB RB RA AA => seis intentos => 6 monedas de $ 100 

RA RA RA RA RA BB => seis intentos => 6 monedas de $ 100 

BR BR BR BR RA AA => seis intentos => 6 monedas de $ 100 


vemos entonces que debemos echar 6 monedas de $ 100 para obtener con seguridad dos bolas de igual color. 

Answer 2

R= Bola roja.
B= Bola blanca.
A= Bola amarilla.
R=5
B=4
A=5
Por una moneda salen dos bolas, sacamos nuestro tamaño muestral, las posibles combinaciones.
4{(R,B) (R,B) (R, B) (R, B) (R, B)}
4(5)= 20 veces nos puede salir una roja y una blanca.
5{(R,A)(R,A)(R,A)(R,A)(R,A)}
5(5)= 25 veces me puede salir una roja y una amarilla.
4{(B, A) (B, A) (B, A) (B, A) (B, A)}
4(5)= 20 veces me puede salir una amarilla y una blanca.
Dos rojas:
(R1, R2) (R1, R3) (R1, R4) (R1, R5) (R2, R3) (R2, R4) (R2, R5) (R3, R4) (R3, R5) (R4, R5)
10 posibilidades de que nos salgan dos bolas rojas.
Dos blancas:
(B1, B2) (B1, B3) (B1, B4) (B2, B3) (B2, B4) (B3, B4)
6 posibilidades de que nos salgan 2 blancas.
Dos amarillas: igual que las rojas, 10.
Ahora sumamos todas las combinaciones.
25+20+25+10+6+10=96 (Tamaño muestral)
Para que nos salgan dos rojas:
$\frac{10}{96} = 0.1042 = 10.42\%$
De que salgan 2 blancas.
$\frac{6}{96} = 0,0625 = 6.25\%$
De que salgan 2 amarillas.
$\frac{10}{96} = 0.1042 = 10.42\%$
Sumamos las tres y tenemos:
27.09% de posibilidades de que al poner una moneda nos salgan 2 bolas del mismo color.
Con dos monedas tendríamos el 54.18% de posibilidades.
Con tres monedas tendríamos el 81.27% de posibilidades.
Con 4 monedas tendríamos una probabilidad mayor al 100%, en mi opinión, tu respuesta sería 4 monedas...