• Asignatura: Baldor
  • Autor: sadagarme
  • hace 8 años

Por favor necesito una ayuda URGENTE. Quiero entender estos puntos.

Factoriza los siguientes polinomios aplicando el método de trinomio cuadrado perfecto.

a) (x+m)^2-2n(x+m)+n^2
b)(2x+1)^2+(16x+8)+16
c) (-3x+1)^2+(-30nx+10n)+25n^2
d) (2x+1)^4+2*3^2(2x+1)^2+3^4

Respuestas

Respuesta dada por: irmajulia
0

Factorizando mediante el método de trinomio cuadrado perfecto, obtenemos:

a. (x+m-n)^{2}

b. (2x+5)^{2}

c. (-3x+1+5n)^{2}

d. ((2x+1)^{2}+3^{2})^{2}

Para resolver, identificaremos los elementos del trinomio:

a. (x+m)^{2}-2n(x+m)+n^{2}

Para observar más claramente los elementos del trinomio reemplazamos x+m por una variable "y"

(x+m)=y

Por lo tanto encontramos los siguientes factores:

y^{2} -2ny+n^{2}

y               -n = -ny

y               -n = -ny

                       -2ny

Por tanto el resultado de la factorización es: (y-n)^{2}

Pero sabemos que y = x+m Por lo tanto el resultado final es:

(x+m-n)^{2}

b. (2x+1)^{2}+(16x+8)+16

(2x+1)^{2}+8(2x+1)+16

Nuevamente, observamos los elementos del trinomio reemplazando 2x+1 por una variable "y"

2x+1=y

Por lo tanto tenemos:

y^{2} +8y+16

y               -4 = 4y

y               -4 = 4y

                       8y

Por tanto el resultado de la factorización es: (y+4)^{2}

Pero sabemos que y = 2x+1 Por lo tanto el resultado final es:

(2x+1+4)^{2}=(2x+5)^{2}

c. (-3x+1)^{2}+(-30nx+10n)+25n^{2}

(-3x+1)^{2}+10n(-3x+1)+25n^{2}

Observamos los elementos del trinomio reemplazando -3x+1 por una variable "y"

-3x+1=y

Por lo tanto tenemos:

y^{2} +10ny+25n^{2}

y                5n = 5ny

y                5n = 5ny

                       10ny

Por tanto el resultado de la factorización es: (y+5n)^{2}

Pero sabemos que y = -3x+1 Por lo tanto el resultado final es:

(-3x+1+5n)^{2}

d. (2x+1)^{4}+2(3^{2})+(2x+1)^{2}+3^{4}

Observamos los elementos del trinomio reemplazando (2x+1)^{2} por una variable y

(2x+1)^{2}=y

Por lo tanto tenemos:

y^{2} +2(3^{2})y+3^{4}

Por tanto el resultado de la factorización es: (y+3^{2})^{2}

Pero sabemos que y=(2x+1)^{2} Por lo tanto el resultado final es:

((2x+1)^{2}+3^{2})^{2}

Preguntas similares