UN CD-ROM DE 6cm de radio gira a una velocidad de 2500 rpm. si tarda en pararse 15 seg, calacula: a) el modulo de la aceleracion angular. b) las vueltas que da antes de detenerse. c) el modulo de la velocidad angular para tiempo=10 seg.
Respuestas
a) El modulo de la aceleracion angular es:
α = - 5.55πrad/seg2.
b) El número de vueltas que da antes de detenerse es :
312.8 vueltas .
c) El modulo de la velocidad angular para tiempo 10 seg es :
wf= 27.78 π rad/seg .
El modulo de la aceleracion angular, el número de vueltas, el modulo de la velocidad angular se calculan mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento circular, como se muestra a continuación :
R = 6 cm
wo = 2500 rpm
wo = 2500 rev/min* 1min/60seg* 2πrad/1 rev = 83.33 π rad/seg
t = 15 seg
a ) α =?
b) n=?
c ) wf=? t = 10 seg
a) wf = wo + α* t como se detieen wf=0
α = - wo/t = - 83.33 π rad/seg / 15 seg
α = - 5.55πrad/seg2.
b) θ = θo + wo*t + α*t²/2
θ = 0 + 83.33 π rad/seg* 15 seg - 5.55πrad/seg2 * ( 15 seg)²/2
θ = 625π rad * 1 vuelta / 2πrad= 312.8 vueltas
c) wf = wo +α* t
wf = 83.33 π rad/seg - 5.55πrad/seg2*10seg
wf= 27.78 π rad/seg
El cd-rom tiene una aceleración angular de 17.5 rad/s^2, da 307 vueltas antes de detenerse.
El cd-rom tiene un movimiento circular uniforme, su aceleración es constante.
¿Cómo se determina la aceleración?
La despejaremos de la ecuación de velocidad angular:
α = (ωf-ωo) / t
Datos:
ω₀ = 2500 rpm = 262 rad/s
ωf = 0
t = 15 s
α = ?
Sustituyendo:
α = (0-262) / 15 = -17.5 rad/s^2
- Parte b: cálculo del número de vueltas:
Calculamos el desplazamiento angular:
Δθ = ω₀ * t + (1/2) * α * t²
Δθ = 260 * 15 + (1/2) * (-17.5) * 15²
Δθ = 1931 rad
Ahora se puede determinar el número de vueltas, sabiendo que una vuelta es 2πrad:
N = recorrido / 2πrad
N = 1931/2π
N = 307 vueltas
- Parte c: cálculo de la velocidad angular a los 10 segundos:
Sustituyendo en la fórmula de velocidad:
ω = ω₀ + α * t
ω = 260 - 17.5*10
ω = 85 rad/s
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