Question

el área de un rectángulo es 150m2. si se aumentan 2m al largo y 2m al ancho del rectángulo, el área es 204m2. calcula las medidas originales del rectángulo, es decir, el largo y ancho antes de aumentar su longitud.

Answer 1

Las medidas de largo y ancho antes de aumentar su longitud son b₁ = 10 m y b₁ = 15 m. En tanto que el ancho original es h, = 15 m y h₁ = 10 m, respectivamente.

Definición de las variables

h₁, b₁: Ancho y largo originales antes del aumento de longitud

h₂, b₂: Ancho y largo luego del aumento de longitud

 

Planteamiento de las ecuaciones

Ecuación 01 => A₁ = h₁b₁ => h₁b₁ = 150

Ecuación 02 => A₂ = h₂b₂ = (h₁ + 2)(b₁ +2) = 204

Siendo A₁ y A₂ áreas de rectángulo

 

Solución de las ecuaciones

Despejamos b₁ de la ecuación 01 y la reemplazamos en 02

(h₁ + 2)(150/h₁ + 2) = 240 => h₁² -25h₁ + 150 =0 Ecuación de 2do grado

Esta ecuación de 2do grado tiene dos  soluciones

h₁ = 10 m

h₁ = 15 m

Al sustituir estos dos valores en la ecuación 01 obtenemos

b₁ = 150/10 => b₁ = 15 m

b₁ = 150/15 => b₁ = 10 m