Respuestas
Espero que este ejemplo te sirva:
Una aplicación del teorema de Euler es en la resolución de ecuaciones de congruencia.
Por ejemplo, se desea encontrar todos los números x que satisfacen
5x ≡ 2 (mod 12)
en otras palabras, todos los números que al multiplicarlos por 5, dejan residuo 2 en la división por 12. O de otra forma, todos los números x tales que 12 divida a 5x-2.
El teorema de Euler dice que
5φ(12) = 54 ≡ 1 (mod 12)
por lo que, multiplicando ambos lados de la ecuación por 53:
53 · 5x ≡53·2 =250 ≡ 10 (mod 12)
54 x ≡ 10 (mod 12)
x≡10 (mod 12)
Entonces, la conclusión es que, cualquier número que al dividirse por 12 tenga residuo 10, será una solución de la ecuación. Se puede verificar con un ejemplo. Si se divide 34 entre 12, el residuo es 10, por lo que x=34 debe funcionar como solución. Para verificarlo, se divide 34·5=170 entre 12, obtenemos un cociente 14 y un residuo 2, como se esperaba.