Question

${x}^{5} + 32$
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Answer 1

Respuesta:

x = -2

Explicación paso a paso:

x⁵ + 32 =0  Igualándola a cero podemos resolverla como una ecuación

                   común

x⁵ + 32 =0  Primero pasamos el 32 al otro miembro restando

x⁵ = -32    Ahora pasás la potencia al otro miembro como raiz

x = ⁵√-32 Resolvemos la raiz quinta de -32

x = -2

Verificación

   x⁵ + 32 =0

(-2)⁵ + 32 =0

 -32 + 32 = 0

            0 = 0

En el caso que debas resolver por 6to caso de factoreo el procedimiento sería:

x⁵ + 32  Primero expresas el binomio como potencias de igual

             grado:

x⁵ + 2⁵  El 6to caso dice que debés dividir por la base (la misma          

           expresión sin las potencias)

(x⁵ + 2⁵) ÷ (x + 2) → La división se resuelve con la regla de Ruffini.

Ruffini dice que debés completar el polinomio, entonces:

   x⁵   0x⁴ 0x³ 0x² 0x +32   Bajás los  números sin las letras

     1      0    0     0    0    32  

-2  ↓     -2    4    -8   16   -32

₋₋₋ ↓₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋

     1     -2     4   -8    16    0→ Resto cero

(Te sugiero que repases división por Ruffini, que lo estudiaste en un tema anterior cuando viste operaciones con polinomios)

El polinomio se arma a una potencia menos que el original que era 5.  Entonces el primer número irá con x⁴:

1x⁴ - 2x³ + 4x² - 8x + 16  → Cociente

El resultado de la factorización por 6to caso es el cociente (resultado de la división),  multiplicado por lo que dividiste (la base)

(1x⁴ - 2x³ + 4x² - 8x + 16)( x + 2)⇔Resultado de la factorización

                                                       con 6to caso