un cuerpo que gira a 1200 rpm, es frenado con una aceleracion angular negativa de -2 rad/s^2 hasta detenerse. si el radio de la trayectoria es 3m. Determinar
A) el tiempo que tarde en detenerse
B) el desplazamiento angular realizado
C) cuantas vueltas dio
D) la rapidez inicial
E) el modulo de la aceleración total inicial
Respuestas
El cuerpo tarda en detenerse t = 62.83 s
el desplazamiento angular realizado θ = 3947.84 rad
da un total de N = 628.47 VUELTAS
su rapidez inicial es de Vt = 120π m/s
y el modulo de la aceleracion total es a = 47374.1 m/s²
Explicación paso a paso:
Datos:
ωo = 1200rpm
a = -2 rad/s²
r = 3m
Movimiento circular
Tiempo en detenerse:
ωf = ωo + αt
Convertimos de rpm a rad/s
ωo = 1200 rev/min * 2πrad/rev * 1min/60s = 40π rad/s
t = ωf-ωo/α
t = 0rad/s - 40π rad/s / -2 rad/s²
t = 62.83 s
Desplazamiento angular
θ = ωot + αt²/2
θ = 40π rad/s * 62.83 s + -2 rad/s² (62.83 s)²/2
θ = 3947.84 rad
Numero de vueltas
Calculamos arco recorrido
S=Rθ
S = 3m*3947.84 rad
S = 11843.52 m
calculamos permietro del recorrido
P = 2π(3m)
P = 6πm
N = S/P
N = 11843.52m / 6πm
N = 628.47 VUELTAS
Rapidez inicial
Vt = ωR
Vt = 40πrad/s * 3m
Vt = 120π m/s
Modulo de la velocidad
a² = an²+ at²
an = V²/R = (120π m/s)²/3m = 47374.1 m/s²
at = αR = -2rad/s²*3m = -6m/s²
a = 47374.1 m/s²