Question

un cuerpo que gira a 1200 rpm, es frenado con una aceleracion angular negativa de -2 rad/s^2 hasta detenerse. si el radio de la trayectoria es 3m. Determinar
A) el tiempo que tarde en detenerse
B) el desplazamiento angular realizado
C) cuantas vueltas dio
D) la rapidez inicial
E) el modulo de la aceleración total inicial

Answer 1

El cuerpo tarda en detenerse  t = 62.83 s

el desplazamiento angular realizado θ = 3947.84 rad

da un total de N = 628.47 VUELTAS

su rapidez inicial es de Vt = 120π m/s

y el modulo de la aceleracion total es a = 47374.1 m/s²

Explicación paso a paso:

Datos:

ωo = 1200rpm

a = -2 rad/s²

r = 3m

Movimiento circular

Tiempo en detenerse:

ωf = ωo + αt

Convertimos de rpm a rad/s

ωo = 1200 rev/min * 2πrad/rev * 1min/60s = 40π rad/s

t = ωf-ωo/α

t = 0rad/s - 40π rad/s / -2 rad/s²

t = 62.83 s

Desplazamiento angular

θ = ωot + αt²/2

θ = 40π rad/s * 62.83 s + -2 rad/s² (62.83 s)²/2

θ = 3947.84 rad

Numero de vueltas

Calculamos arco recorrido

S=Rθ

S = 3m*3947.84 rad

S = 11843.52 m

calculamos permietro del recorrido

P = 2π(3m)

P = 6πm

N = S/P

N = 11843.52m / 6πm

N = 628.47 VUELTAS

Rapidez inicial

Vt = ωR

Vt = 40πrad/s * 3m

Vt = 120π m/s

Modulo de la velocidad

a² = an²+ at²

an = V²/R = (120π m/s)²/3m = 47374.1 m/s²

at = αR = -2rad/s²*3m =  -6m/s²

a = 47374.1 m/s²