Question

Hola. Necesito ayuda con este trinomio cuadrado perfecto. Por favor ayudenme con el proceso y respuesta.
$y^{8}-2y^{4} z^{3}+a^{6}$

Answer 1

Respuesta:

Debe haber una errata. Si la expresión fuese otra, entoces la respuesta sería  $y^8-2y^4\,z^3+z^6=\left(y^4+z^3\right)^2$

Explicación:

Creo que en el enunciado debe haber un error por lo que explico a continuación.

Es cierto que $y^8-2y^4\,z^3+a^6$ es un trinomio.

Para que sea un cuadrado perfecto, deben existir dos monomios, que llamaré $A$ y $B$, tales que $(A-B)^2=y^8-2y^4\,z^3+a^6$.

Como sabes, el cuadado de diferencia es:

$(A-B)^2=A^2-2\,A\, B+B^2$

La la vista de tu trinomio, unos buenos candidatos a $A$ y $B$ serían $A=y^4$ y $B=a^3$.

Pero habría que comprobar que $2\,A\,B$ fuese igual a $2y^4z^3$. Sin embargo si sustituyes, obtienes que  $2\,A\,B=2\,y^4\,a^3$.

Así que pienso que el enunciado contiene una errata y debería ser:

$y^8-2y^4\,z^3+z^6$. En ese caso sí que se tendría que:

$y^8-2y^4\,z^3+z^6=\left(y^4+z^3\right)^2$