en un paralelogramo ABCD, AB=3m, BC=5m y AC=7m. Calcula la medida del angulo "A"
a)15°
b)53°
c)37°
d)60°
e)30°
Respuestas
En el paralelogramo ABCD la medida del ángulo "A" es de: 60º
Opción : d) 60º
En el paralelogramo ABCD la medida del ángulo "A" se calcula mediante la aplicación de la ley del coseno y luego la suma de los ángulos internos de un paralelogramo ( cuadrilátero ) ABCD , de la siguiente manera :
Se adjunta la figura para que se pueda visualizar mejor la explicación.
Ley del coseno :
AC² = AB² + BC² - 2 * AB* BC * cos B
7² = 3² + 5² - 2* 3* 5 * cos B
Cos B = ( 9+25-49)/( 2*3*5)
∡B = 120º
Por ser un paralelogramo, los lados son paralelos :
∡B = ∡D = 120º
∡A = ∡C =x =?
La suma de los ángulos internos de un paralelogramo ( cuadrilátero) es igual a 360 º , entonces:
∡A + ∡B +∡C +∡D = 360º
x + 120º + x + 120º = 360º
2x = 360º -240º
x = 60º
Por lo tanto: ∡A = 60º . Opción d) 60º
