La ruleta del casino consta de 37 Casillas, numeradas del cero al 36, la casilla del cero es verde y las demás se distribuyen entre negras y rojas. puesta en marcha la ruleta se consideran los sucesos
A: El resultado es el número del 1 al 9
B: El resultado es un número par
C: El resultado es un número rojo
a) halla la Probabilidad P(C-A)
b) halla la P de obtener un número del 1 al 9, sabiendo que es rojo.
c) ¿Son independientes los sucesos A y B? ¿Y los sucesos A y C?
Respuestas
Respuesta: a) 13/37
b) 5/18
c) No, y no
Explicación:
a) La probabilidad de que ocurra el suceso C, excluyendo al suceso A. Para esto hay que saber la probabilidad del suceso C y los elementos del A. En el suceso C, 18/37, es la probabilidad, debido a que la mitad de de los numeros del 1 al 36 son rojos. El suceso A tiene 9 elementos (casillas del 1 al 9). De esas, 5 son casillas rojas (1,3,5,7,9), por lo que si se quiere hallar la probabilidad del suceso C, excluyendo al A, debemos excluir esas 5 casillas, quedando asi 13/37 de probabilidad.
b) El espacio muestral (el denominador en las fracciones) en este caso no es 37 , sino 18, ya que te dicen que la casilla si o si es roja. Entonces sabemos que del 1 al 9 hay 5 numeros de casillas rojas, por lo que la probabilidad es 5/18.
c) A y B no son independientes, ya que si sucede el suceso A limita los resultados de B (si el resultado es un numero del 1 al 9, se limitan los numeros pares más alla del 9). A y C tampoco son independientes, ya que si el resultado es del 1 al 9, limita todos los numeros rojos más alla del 9.
Las probabilidades se determinan usando la regla de Laplace
Las probabilidades se pueden determinar mediante la regla de Laplace donde se dividen los casos favorables entre los casos posibles
La casillas impares son negras
Las casillas pares (menos el 0 son roja)
Los casos posibles son 37 casos
a) Probabilidad de que sea rojo pero no sea un número del 1 al 9, como comenzamos en 0 que es verde entonces es la probabilidad de que sea rojo y mayor o igual a 10, que son los pares desde la 10, hasta la 36, que son 14 fichas
P = 14/37 = 0.38
b) Si sabemos que es rojo entonces tenemos los casos totales son: los rojos que son todos los pares excepto el 0, que son 18 casos, y los casos favorables son 2, 4, 6, 8:
P = 8/18 = 0.44
c)Los sucesos A y B no son independientes pues si el número es del uno al 9 puede afectar la probabilidad de que sea par y el que sea par garantiza aumenta la probabilidad de que es rojo pues solo hay un par que no es rojo, por lo tanto A y C no son independientes
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