en un cajon de una papeleria guardan dos tipos de boligrafos hay cajas con doce boligrafos azules y cajas con 16 boligrafos rojos.en total hay 10 cajas y 144 boligrafos ¿cuantas cajas hay de cada clase .plantea las ecuaciones del sistema y resuelvelo por tablas y por otro metodo
Respuestas
Respuesta:
4 cajas de boligrafos azules y 6 cajas boligrafos rojos
Explicación paso a paso:
X=Cajas azules Y=Cajas rojas
Ecuaciones;
- x+y=10
- 12x+16y=144
Metodo de Sustitución
Despejando "y " de 1
x+y=10
y=10-x ⇒ "3"
Sustituyendo "3" en ecuación "2" y despejando el valor de X
12x+16y=144
12x+16(10-x)=144
12x+160-16x=144
12x-16x=144-160
-4x=-16
x=-16/-4
x=4
Sustituyendo el valor de "x" en "3"
y=10-x
y=10-4
y=6
Por ende;
4 cajas con 12 boligrafos azules es=48 boligrafos
6 cajas rojas con 16 boligrafos rojos es=96 boligrafos
si todo esto es cierto entonces tendriamos que tener 144 boligrafos de la suma de lo anterior; 48+96=144
METODO DE ELIMINACIÓN
X=Cajas azules Y=Cajas rojas
Ecuaciones;
- x+y=10
- 12x+16y=144
Multiplicando "1" por -16 y sumandola a "2" y despejando el valor de "x"
-16x-16y=-160
+ 12x+16y=144
-4x+0y=-16
-4x=-16
x=-16/-4
x=4
Sustituyendo el valor de X en ecuación "1" y despejando el valor de "y"
4+y=10
y=10-4
y=6
Metodo de tablas ;
Ecuaciones;
- x+y=10 y=10-x
- 12x+16y=144
Escojemos valores al azar voy a elegir de 0 a 10 que es las cajas que podemos tener y nos detenemos hasta que se cumpla la segunda ecuacion igual a 144
x y=10-x 12x+16y=144
o 10 160⇒ 12(0)+16(10)=160
1 9 156
2 8 152
3 7 148
4 6 144⇒ esta es la unica que cumple la condición
5 5 140
4 cajas azules y 6 rojas=144 boligrafos
Explicación paso a paso:
X=cajas azules
Y=cajas rojas
Ecuaciones
1) x+y=10
2) 12x+16y=144
Despejamos "x" en la primera ecuación
X+y=10
X=10-y
Despejamos "x" en la segunda ecuación
12x+16y=144
12x=144-16y
X=144-16y/2
Igualamos=
12(10-1y) = 144-16y
120-12y = 144-16y
-12y+16y = 144-120
4y = 24
Y= 24/4= 6
Remplazamos "x" en la primera ecuación
X+1×6=10
X+6=10
X=10-6
X=4
Hay 4 cajas azules y 6 cajas rojas