Question

Si los respectivos segmentos son bc 50 m ac 120 m a n 40 m y 130 m entonces cuánto debe medir el lado mn

Answer 1

Hola!

Vemos que la figura forma un triangulo rectángulo, así que va a cumplir el teorema de tales, que dice que cuando dos triángulos tienen los mismos ángulos, sus lados tienen una proporción:

$\frac{Cateto1}{Cateto2}} =\frac{Cateto1}{Cateto2}$

De dos triángulos.

Remplazando los lados:

$\frac{BC}{AC}=\frac{MN}{AN}$

Pero tenemos los valores de tres lados, despejemoslos:

$\frac{50m}{120m} =\frac{MN}{40m}$

DEspejemos Mn

$\frac{5}{12}*40m=MN$

$\frac{200}{12}m=MN$

En decimal seria 16.666m

Espero te sirva. Saludos!

Answer 2

El lado MN del triángulo con vértices AMN mide 16,67 metros.

Relaciones trigonométricas

En los triángulos rectángulos con vértices ABC y AMN (ver figura adjunta), se cumplen las siguientes relaciones trigonométricas:

• sen(α) = BC / AB = MN / AM

• cos(α) = AC / AB = AN / AM

• tan(α) = BC / AC = MN / AN

A partir de la tercera relación, podemos calcular al ángulo α, simplemente despejándolo:

$\displaystyle{tan(\alpha)=\frac{BC}{AC}\rightarrow {\boldsymbol \alpha}=tan^{-1}\frac{BC}{AC}=tan^{-1}\frac{50}{120}=tan^{-1}(0,4167)={\bf 22,62\º}$

A partir de la misma tercera relación, podemos calcular el cateto MN despejándolo:

$\displaystyle tan(\alpha)=\frac{MN}{AN}\rightarrow {\bf MN}=AN.tan(\alpha)=40m.tan(22,62\º)={\bf 16,67\ m}$

Para ver más ejemplos con relaciones trigonométricas, visita:

https://brainly.lat/tarea/17625646