Question

una cuerda tensa y atada en uno de sus extremos a la pared vibra con movimiento armónico simple amplitud 2 cm frecuencia 8 hz y una velocidad de 20 m sobre segundo

determinar

a. la frecuencia angular, la amplitud, el periodo,la longitud y el número de onda

b. la función de onda para un instante de tiempo t 5,005​

Answer 1

La frecuencia angular es 16π, la amplitud 0,02 m, el periodo 0,125 s, la longitud de onda 2,5 m y el número de onda 4π/5 rad/m.

La función de onda para un instante el instante de tiempo dado es 0,02 .sen(251,58-4π/5 x).

La onda armónica que se establece en la cuerda consecuencia del movimiento armónico simple se puede escribir como:

$\boldsymbol {y(x,t) = A sen(\omega t- kx)~~(1)}$

Donde:

y(x,t) = función de onda

A = amplitud = 2 cm

ω = frecuencia angular = ?

t = intervalo de tiempo de variación

k = número de onda = ?

La onda tiene una frecuencia, f = 8 Hz, su frecuencia angular es:

ω = 2πf = 16π rad/s = 50,26 rad/s

La velocidad de propagación es de 350 m/s, el número de onda se calcula:

$\displaystyle \boldsymbol{v=\frac{\omega}{k}}\rightarrow k=\frac{\omega}{v}=\frac{16\pi}{20\frac{m}{s}}={\bf \frac{4\pi}{5}\frac{rad}{m}=2,51\frac{rad}{m}}$

El periodo se halla:

$\displaystyle \boldsymbol{T=\frac{1}{f}}=\frac{1}{8Hz}={\bf 0,125~seg}$

La longitud de onda será:

$\displaystyle \boldsymbol{v=\frac{\lambda}{T}}\rightarrow = \boldsymbol\lambda =vT=20\frac{m}{s }.0,125~s={\bf2,5~m}$

La onda definida por (1) es:

$\boldsymbol {y(x,t) = 0,02 sen(16\pi t-\frac{4\pi}{5} x)}$

Para t = 5,005 seg, la onda tendrá la ecuación:

$\boldsymbol {y(x,5) = 0,02 sen(16\pi.5,005-\frac{4\pi}{5} x)=0,02 sen(251,58-\frac{4\pi}{5} x)}$