como puedo resolver esta ecuacion 2. Escribe un sistema de ecuaciones para describir la situación a continuación, resolver usando la eliminación. Un grupo de amigos está en un juego de béisbol y están comprando recuerdos. Juan compró 3 camisetas y 4 gorras de béisbol, gastando un total de $2020. Su Eva compró 4 camisetas y 4 gorras de béisbol, lo que le costó un total de $2280. Asumiendo que todas las camisetas y todas las gorras tienen el mismo precio, ¿cuál es el precio de cada una? Para resolver el uso de la eliminación, siga estos cuatro pasos: Paso 1: Asegúrate de que las ecuaciones tengan términos x opuestos o términos y opuestos. Paso 2: Sumar para eliminar una variable y resolver la otra. Paso 3: Sustituye el resultado del Paso 2 en una de las ecuaciones originales y resuelve. Paso 4: Indique la solución. Antes de que puedas resolver, debes escribir un sistema de ecuaciones. Considera x = precio de una camiseta, y = precio de una gorra de béisbol. 3x + 4y = 2020 4x + 4y = 2280
Respuestas
Resolviendo problema con sistema de ecuaciones
El precio de una camiseta es $260 y el de una gorra es $310
Un sistema de ecuaciones tiene solución siempre cuando hay igualdad en la cantidad de ecuaciones y de incógnita. Es decir, si tenemos dos incógnitas para resolver el problema hace falta dos ecuaciones.
En este caso tenemos dos incógnitas el precio de las gorras y el de las camisetas.
Las dos ecuaciones sale de los enunciados. Siguiendo cada paso:
Paso 1: Asegúrate de que las ecuaciones tengan términos x opuestos o términos y opuestos
Diremos, sea 'x' el valor de una camiseta y sea 'y' el valor de una gorra
Tenemos dos incógnitas y a cada una se le asigno una variable distinta.
Entonces establecemos las ecuaciones.
***Juan compró 3 camisetas y 4 gorras de béisbol, gastando un total de $2020***
Del primer enunciado Juan compro 3 camisetas y 4 gorras gastando $2020, la ecuación uno seria:
3x+4y=$2020
*** Eva compró 4 camisetas y 4 gorras de béisbol, lo que le costó un total de $2280.***
Del segundo enunciado, nos dice que Eva compro 4 camisetas y 4 gorras y gasto $2280. La segunda ecuación seria:
4x + 4y=$2280
Y así tenemos dos incógnitas 'x' y 'y' y dos ecuaciones
1.) 3x+4y=$2020
2.) 4x + 4y=$2280
Paso 2: Sumar para eliminar una variable y resolver la otra.
En este paso, lo que se hace es tomar cualquiera de las dos ecuaciones y despejar una de las incógnitas, por ejemplo de la ecuación uno voy despejar la x o el valor de una camiseta
1.) 3x+4y=$2020
3x=$2020-4y
x=($2020-4y)/3
Y así queda despejado x. OJO que el tres divide todo lo que esta entre paréntesis
Paso 3: Sustituye el resultado del Paso 2 en una de las ecuaciones originales y resuelve.
Ahora, debido a que en el paso anterior usamos la ecuación uno, para este paso sustituimos la x despejada en la ecuación dos.
2.) 4x + 4y=$2280
4(($2020-4y)/3) + 4y= $2280
4($2020-4y)+12y=$6840 ( saco el divisor 3)
$8080-16y+12y=$6840 (multiplico 4 por lo que esta dentro del () )
-4y=-$1240
y=$1240/4
y=$310 (De esta forma obtengo el precio de una gorra)
Para de terminar el valor de una camiseta o x, sustituyo el valor de una gorra o y en cualquiera de las ecuaciones. Por ejemplo en la primera
1.) 3x+4y=$2020
3x+4($310)=$2020
3x+$1240=$2020
3x=$780
x=$780/3
x=$260 ( Este es el valor de una camiseta)
Paso 4: Indique la solución. Antes de que puedas resolver, debes escribir un sistema de ecuaciones.
El precio de una camiseta es $260 y el de una gorra es $310
Cada camiseta vale $260 y cada gorra de béisbol vale $310.
Explicación:
Vamos a construir un sistema de ecuaciones lineales:
x = precio de una camiseta
y = precio de una gorra de béisbol
3x + 4y = 2020
4x + 4y = 2280
Aplicaremos el método de eliminación o reducción:
Paso 1: Asegúrate de que las ecuaciones tengan términos x opuestos o términos y opuestos.
Para ello multiplicamos por (-1) la primera de las ecuaciones:
-3x - 4y = -2020
4x + 4y = 2280
Paso 2: Sumar para eliminar una variable y resolver la otra.
Al sumar las ecuaciones en Paso 1, se obtiene
x = 260
Paso 3: Sustituye el resultado del Paso 2 en una de las ecuaciones originales y resuelve.
Sustituimos el valor de x en la primera ecuación original
3(260) + 4y = 2020 ⇒ 4y = 2020 - 780 ⇒
4y = 1240 ⇒ y = ¹²⁴⁰/₄ ⇒ y = 310
Paso 4: Indique la solución.
Cada camiseta vale $260 y cada gorra de béisbol vale $310.