Question

halla la ecuacion de las siguientes rectas
a. pasa por el punto a= 1,3 y es paralela a la recta de ecuacion 3x-y+5=0
b. pasa por el punto b=7,-3 y es perpendicular a la recta de ecuacion 3x+6y-2=0

Answer 1

Respuesta:

a) -3x + y = 0

b) -2x +y + 17 = 0

Explicación paso a paso:

Hallar la ecuación de la recta:

a. Pasa por el punto A(1,3) y es paralela a la recta de ecuación 3x-y+5=0

 Para hallar la ecuación de esta recta se usa la formula punto pendiente.

y - y1 = m (x -x1)

Como A (1,3) entonces x1 = 1,  y1 = 3

Si la recta es paralela a 3x-y+5= 0 entonces tienen la misma pendiente.

Despejo y en la ecuación 3x-y+5=0

3x  + 5 = y o sea, y = 3x + 5 y la pendiente es el coeficiente de la x, es decir, m = 3

Reemplazo estos valores en

y - y1 = m (x -x1)

y - 3 = 3 (x -1)

y - 3 = 3x - 3

-3x + y -3 +3 = 0

-3x + y = 0

b. Pasa por el punto B(7,-3) y es perpendicular a la recta de ecuacion 3x+6y-2=0

Despejo y en la ecuacion:   3x + 6y - 2 = 0

6y = - 3x + 2

y = (-3x + 2) / 6

y =  -3x/6 + 2/6

y = -x/2 + 1/3

Luego m1 = -1/2

Como las rectas son perpendiculares entonces el producto de las pendientes vale -1

m1.m2 = -1

-1/2. m2 = -1

m2 = 2

El punto B(7,-3)

Entonces: y -(-3) = 2.( x - 7)

y+3 = 2x - 14

- 2x + y +3 +14 = 0

-2x +y + 17 = 0