60. Calcula la altura de un paralelepípedo cuya base es
(9a^2+3a+1) si su volumen es 27a^3-1.
61. Si el volumen de un paralelepípedo es 8X^3+27.
Cuál es la altura y el área de la base??
Respuestas
60. La altura del paralelepípedo es: 3a - 1
61. La altura del paralelepípedo es: 2x + 3 y
el área de la base: 4x² - 6x + 9
Explicación paso a paso:
Sabemos que el volumen de un sólido se puede estimar multiplicando el área de su base por la altura.
Los casos que se plantean tienen en común que el volumen se expresa por medio de un binomio cuyos términos son cubos perfectos, así que, podemos a usar los llamados factores racionalizantes para descomponer estos binomios en el producto área de base por altura:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Ahora resolvamos las situaciones dadas
60. Calcula la altura de un paralelepípedo cuya base es (9a² + 3a + 1) si su volumen es 27a³ - 1.
Volumen = 27a³ - 1 = (3a)³ - (1)³
(3a)³ - (1)³ = (3a - 1)(9a² + 3a + 1) = (altura)(área de base)
La altura del paralelepípedo es: 3a - 1
61. Si el volumen de un paralelepípedo es 8x³ + 27. ¿Cuál es la altura y el área de la base?
Volumen = 8x³ + 27 = (2x)³ + (3)³
(2x)³ + (3)³ = (2x + 3)(4x² - 6x + 9) = (altura)(área de base)
La altura del paralelepípedo es: 2x + 3
y el área de la base: 4x² - 6x + 9