cuatro rombos congruente forman la figura simetrica . si a=20°,¿cuál es la medida del Angulo B? doy 20 puntos
Respuestas
Operaciones con ángulos interiores y exteriores de paralelogramos.
Tenemos cuatro ángulos α que conociendo su valor que nos dice que es de 20º, hacen un total de:
4 × α = 4 × 20 = 80º
Obviamente, y por pura lógica, los ángulos que quedan insertados entre esos cuatro ángulos α pertenecen al ángulo menor de cada uno de los rombos, ok? y siendo estos congruentes también los ángulos soy iguales. Los designaré con una letra para más claridad y diré que son los ángulos Ф .
Si formamos la circunferencia completa con los ángulos exteriores α y los interiores Ф sabemos que la suma de todos ellos nos dará el ángulo de la vuelta completa, o sea, 360º, así que podemos plantear esta sencilla ecuación:
80 + Ф + Ф + Ф + Ф = 360
80 + 4Ф = 360
4Ф = 360 - 80
4Ф = 280
Ф = 280 ÷ 4 = 70º mide cada ángulo Ф
Sabiendo la medida del ángulo menor de esos rombos, conocer la del ángulo mayor se hace muy fácil sabiendo que dentro de los cuadriláteros existe una clase específica conocida como "paralelogramos" que poseen la propiedad de que sus ángulos enfrentados son iguales.
El rombo es uno de ellos, así que contiene dos ángulos Ф y dos ángulos β.
Así pues podemos plantear esta nueva ecuación:
2·Ф + 2·β = 360 ... sustituimos el valor de Ф y resolvemos...
2·70 + 2·β = 360
2·β = 360 - 140
β = 220 ÷ 2 = 110º es la respuesta.
Saludos.