Respuestas
La división entre el polinomio 5x^9+ 8x^6+4x^3+1 entre 4x^6+4x^3+1, se explica a continuación:
Al aplicar los procedimientos pertinentes se obtiene como Respuesta: \frac{(x+1)(5x^8-5x^7+5x^6+3x^5-3x^4+3x^3+x^2-x+1 }{(2x^3+1)^2}
Procedimiento:
- Se ordena el dividendo y el divisor con relación a la misma letra
- Se divide el primer termino del dividendo entre el primero del divisor y tendremos el primer termino del cociente
- Este primer termino del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, para lo cual se le cambia el signo, escribiendo cada termino debajo de su semejante. Si algún termino no tiene semejante en el dividendo se escribe en el lugar q le corresponda.
- Se divide el primer termino del resto entre el primer termino del divisor y tendremos el segundo termino del cociente.
Y así sucesiva mente hasta culminar con todos los términos, no olvides cambiar el signo al sumar.
(5x^9+ 8x^6+4x^3 +1) | (4x^6+4x^3+1)
-(5x^9+5x^6+5/4x^3) 5/4x^3+3/4-(x^3-1)/4(4x^6+4x^3+1)
0 +3x^6 +11/4x^3 +1
-(3x^6+ 3x^3 +3/4)
0 -1/4x^3+1/4
Como el residuo es distinto de cero para el resultado se ubica ese residuo en el cociente dividiéndolo entre el divisor.
(5x^9+8x^6+4x^3+1) : (4x^6+4x^3+1)=5/4x^3+3/4-(x^3-1)/4(4x^6+4x^3+1)
Desarrollando el resultado se obtiene que:
5/4x^3+3/4-(x^3-1)/4(4x^6+4x^3+1)= \frac{(x+1)(5x^8-5x^7+5x^6+3x^5-3x^4+3x^3+x^2-x+1 }{(2x^3+1)^2}