¿cuántos grupos de 7 letras puedo formar con las cinco vocales y dos consonantes?
se quiere formar un comité de 4 mujeres y 3 hombres escogidos de grupos de 6 mujeres y 7 de hombres ¿de cuántas maneras será posible formar ese comité?
Respuestas
Hay 957.600 grupos de 7 letras formado por 5 vócales y dos consonantes y el comite se puede formar de 360 maneras diferentes
Permutación: es la manera de ordenar n elementos en grupos de k elementos. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/((n-k)!)
Si n = k
Perm(n,n) = n!
Combinación: es la manera de tomar k elementos de un grupo de n elementos, sin importar el ordenLa ecuación que cuenta la cantidad de Combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Tenemos grupos de 7 letras con 5 vocales y dos consonantes: Entonces primero tomamos 2 consonantes del grupo de 20 consonantes existentes,
Comb(20,2) = 20!/((20-2)!*2!) = 20*19/2 = 10*19 = 190
Luego que ya tengo los 7 elementos los permuto en 7:
Perm(7,7) = 7! = 5040
El total de grupos que se puede formar es:
190*5040 = 957.600
El comité es una combinación de las 6 mujeres tomo 4 y de los 7 hombres tomo 3:
Comb(6,4)*Comb(7,3) = ((6!)/((6-4)!*4!)*((7!)/((7-3)!*3!) = 15*24 = 360
Respuesta:
Hay 957.600 grupos de 7 letras formado por 5 vócales y dos consonantes y el comite se puede formar de 360 maneras diferentes
Permutación: es la manera de ordenar n elementos en grupos de k elementos. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/((n-k)!)
Si n = k
Perm(n,n) = n!
Combinación: es la manera de tomar k elementos de un grupo de n elementos, sin importar el ordenLa ecuación que cuenta la cantidad de Combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Tenemos grupos de 7 letras con 5 vocales y dos consonantes: Entonces primero tomamos 2 consonantes del grupo de 20 consonantes existentes,
Comb(20,2) = 20!/((20-2)!*2!) = 20*19/2 = 10*19 = 190
Luego que ya tengo los 7 elementos los permuto en 7:
Perm(7,7) = 7! = 5040
El total de grupos que se puede formar es:
190*5040 = 957.600
El comité es una combinación de las 6 mujeres tomo 4 y de los 7 hombres tomo 3:
Comb(6,4)*Comb(7,3) = ((6!)/((6-4)!*4!)*((7!)/((7-3)!*3!) = 15*24 = 360
Explicación paso a paso: