¿Podrían ayudarme por favor?
En un concurso de matemáticas financieras que se realizó se repartió un premio de $ 100,00.00 entre los tres finalistas, en forma inversa al tiempo que se tardaron en resolver el conjunto de problemas y al número de problemas mal hechos. Si un concursante tardo 65
minutos en resolver los problemas y tuvo 3 mal; otro concursante tardo
55 minutos y tuvo 2 problemas mal y el tercero tardo 45 minutos y tuvo 4
mal,
¿Cuánto recibió cada alumno concursante?
Respuestas
Respuesta:
Concursante 1 = $ 25,933.2
Concursante 2 = $ 45,972.4
Concursante 3 = $ 28,094.3
Explicación paso a paso:
Una relación inversa es de la siguiente forma (en forma de función):
f(x) = k/x
Donde k es una constante.
Como el dinero se reparte en forma inversa al tiempo empleado y el número de problemas mal hechos, significa que a mayor tiempo y mayor números de problemas mal hechos menor dinero reciben. Tomando como base la función de arriba el dinero se reparte de la siguiente forma:
Concursante 1 = 65 min. y 3 prob. malos = k / (65*3) ⇒ k / 195
Concursante 2 = 55 min. y 2 prob. malos = k / (55*2) ⇒ k / 110
Concursante 3 = 45 min. y 4 prob. malos = k / (45*4) ⇒ k / 180
La suma del dinero repartido a cada concursante es igual a $ 100,000:
k / 195 + k / 110 + k / 180 = 100,000
Se simplifica la ecuación y se resuelve para k:
k(1/195 + 1/110 + 1/180) = 100,000
k(0.0198) = 100,000
k = 100,000/0.0198
k = 5 056,966.7
Se halla cuánto recibió cada concursante:
Concursante 1 = k / 195 ⇒ 5 056,966.7÷195 = $ 25,933.2
Concursante 2 = k / 110 ⇒ 5 056,966.7÷110 = $ 45,972.4
Concursante 3 = k / 180 ⇒ 5 056,966.7÷180 = $ 28,094.3
=============
$ 100,000
*El concursante 2 recibe más dinero debido a que se tardó menos y tuvo el menor número de errores.