Question

Determinar si la función y=x^4-〖4x〗^3+〖3x〗^2-3 es creciente o decreciente en x=-1/2 y x=1. Con pasos bien explicado por favor.

Answer 1

Hola!

Una manera que tenemos para saber si una funcion es creciente o decreciente en un punto es derivando la funcion, y aplicando la derivada al punto:

f(x)=x⁴-(4x)³+(3x)²-3

f(x)=x⁴-64x³+9x²-3

La regla para derivar funciones potencias es:

$x^{n} = nx^ {n-1}$

Entonces, aplicando este truco, la funcion derivada seria:

f´(x)=4x³-3*64x²+2*9x

f´(x)=4x³-192x²+18x

Ahora vamos a despejar a x=-1/2

f´(-1/2)=4(-0.5)³-192(-0.5)²+18(-0.5)

f´(-0.5)=-0.5-48-9 = -57.3  

Como la derivada es negativa en ese punto, la función es decreciente en ese punto

f´(1)=4*1³-192*1²+18*1

f´(1)=4-192+18 = -170

Como también la derivada es negativa, la función es decreciente en ese punto

En los dos puntos la función es decreciente

Espero te sirva. Saludos!