Determina el dato que se indica en cada caso, suponiendo que {an} es una progresion aritmetica
a3= -6
a6=6
an=?
a100=?
Respuestas
El término general an es: an = -14 + 4 × (n - 1)
El término 100 es: a₁₀₀ = 382
Explicación paso a paso
Una progresión aritmética seguirá la forma:
an = a₁ + d × (n - 1)
Donde:
- a₁: primer término
- d: es la diferencia
- an: n término
Expresamos para el tercer término:
a₃ = a₁ + d × (n - 1)
-6 = a₁ + d × (3 - 1)
-6 = a₁ + d × 2
-6 = a₁ + 2d
Despejando el primer término:
a₁ = -6 - 2d
Expresamos para el sexto término:
a₆ = a₁ + d × (n - 1)
6 = a₁ + d × (6 - 1)
6 = a₁ + d × 5
6 = a₁ + 5d
Despejando el primer término:
a₁ = 6 - 5d
Igualando ambas expresiones, tenemos:
-6 - 2d = 6 - 5d
Agrupamos "d":
-2d + 5d = 6 + 6
3d = 12
d = 12/3
d = 4
La diferencia es de 4 unidades. El primer término es:
a₁ = -6 - 2 · 4
a₁ = -14
Expresamos el término general an:
an = -14 + 4 × (n - 1)
El término 100 es:
a₁₀₀ = -14 + 4 × (100 - 1)
a₁₀₀ = -14 + 4 × 99
a₁₀₀ = -14 + 396
a₁₀₀ = 382