El área de un triángulo rectángulo es de 54 metros cuadrados el producto de las longitudes de sus tres lados es de 1620 m¿ cuáles son las longitudes de sus lados?
Respuestas
Respuesta dada por:
2
El área de un triángulo rectángulo es de 54 metros cuadrados, las longitudes de sus lados son 9, 12 y 15 metros
Explicación paso a paso:
Dados los lados a, b y c de un triangulo rectángulo
Teorema de Pitagoras:
c² = a²+b²
El área de un triangulo rectángulo:
A = ab/2
54 = ab/2
ab = 108
El producto de las longitudes de sus tres lados es de 1620 m
abc = 1620
(108)c = 1620
c = 15
a = 108/b
c = 15
Sustituimos en:
c² = a²+b²
15² = (108/b)²+b²
225b² = 108²+b⁴
0 = b⁴ + 225b²+11664
0 = (b²-81)(b²-144)
0 = (b-9)(b+9)(b-12)(b-12)
b = ±9 o ±12
Para b = 9
ab = 108 a = 12
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