Un clavadista realiza un salto hacia una piscina llena de agua, desde un trampolín que se encuentra a 48 pies del suelo, con una rapidez inicial de 32 pies por segundo. El modelo matemático que relaciona el tiempo (t) de caida al agua y la altura (h(t)) que lleva el clavadista es el siguiente: h(t) = -16 t ^2 + 32t + 48 .
Luego, ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el clavadista y cuantos segundo demora en entrar en contacto con el agua?
Respuestas
Un clavadista realiza un salto hacia una piscina llena de agua, desde un trampolín. La altura máxima es de 55,36 pies y el tiempo en entrar en contacto con el agua es de 3 segundo
Explicación paso a paso:
Datos:
Yo = 48 pies
V = 32 pies/seg
g= 32 pies/seg²
El modelo matemático que relaciona el tiempo (t) de caída al agua y la altura (h(t)) que lleva el clavadista es el siguiente:
h(t) = -16 t ² + 32t + 48
Tiempo que demora en tener contacto con el agua:
h(t) = 0
0 = -16 t ² + 32t + 48
Ecuación de segundo grado que resulta en:
t₁ = -1
t₂= 3
Tomamos el valor positivo 3 segundos
Altura máxima:
El tiempo que están los clavadistas en el aire será dado por la altura de la plataforma tal que:
h=1/2gt²
48pies = 16 pies/seg²t²
t =√48/16
t = 1,73 seg
h(1,73) =-16(1,73)²+32(1,73)+48
h(1,73) =55,46 m