Question

Un agricultor tiene 1000 [\text{metros}] de reja para cercar un terreno rectangular. Si se define por x a una de las longitudes del terreno a cercar, la función A(x) que representa al área del terreno es

Answer 1

Área en función de x: A(x) = 5000x - x²

   

Explicación paso a paso:

Expresamos el perímetro del terreno:

   

Perímetro = 2 · (Ancho + Largo)

   

Se tienen 1000 metros de rejas, lo cual equivale al perímetro; además "x" corresponde al largo de la cerca:

   

1000 = 2 · (Ancho + x)

1000/2 = Ancho + x

5000 = Ancho + x

   

Despejando el ancho tenemos:

5000 - x = Ancho

   

Ahora, expresamos el área en función de x [A(x)]:  

Área = Ancho · Largo

Área = (5000 - x) · x

Área = 5000x - x²