de los primeros tres terminos de una progresion aritmetica,el termino intermedio es 15 y el producto de los mismos es 2415.El termino decimo primero;es:
Respuestas
El décimo término depende de si la diferencia es negativa o positiva: si d = 8 entonces a10 = 79, si d = -8, entonces: a10 = -65
Una progresión aritmetica: es una sucesión numérica que comienza en un término a1 y cuyo siguiente término se obtiene sumando al anterior por una constante llamada diferencia denotada con la letra d
El nesimo término de una progresión aritmetica es:
an = a1 + (n - 1)*d
Tenemos que
a2 = a1 + d = 15 ⇒ a1 = 15 - d
a3 = a1 + 2d = a2 + d = 15 + d
El producto de los primeros 3 términos es 2415
(15 - d)*15*(15 + d) = 2415
(225 - 15d)*(15 + d) = 2415
3375 + 225d - 225d - 15d² = 2415
3375 - 15d² = 2415
15d² = 3375 - 2415 = 960
d² = 960/15 = 64
d = ± 8
Si d = 8 entonces:
a1 = 15 - 8 = 7
a2 = 15
a3 = 23
a10 = 7 + 9*8 = 79
Si d = -8, entonces:
a1 = 15 - ( -8) = 23
a2 = 15
a3 = 15 + (-8) = 7
a10 = 7 - 9*8 = -65