Question

No existe un producto de dos irracionales que de racional.

Verdadero o Falso

Answer 1

La respuesta es falsa

Un ejemplo claro es el de √2, que si lo multiplicamos por el mismo, tendríamos

√2 * √2 = 2, que es un número racional. Otra forma de verlo, es suponer que dos números p y q son irracionales, se quiere demostrar que

p*q = a/b, donde tanto a como b son números enteros, sis e despeja p, tenemos

p = a/(q*b)

dado que q*b es irracional (un número entero por uno irracional es siempre irracional), también lo es a/(q*b), es decir, no se llega a ninguna contradicción si se considera que el producto de dos números irracionales es racional